题目内容

已知等腰三角形顶角为36°，则底与腰的比值等于________．

$\text{[math]}$
分析：设等腰三角形底边为a，腰为b，作底角∠B的平分线交AC于D，由△BCD、△DAB均为等腰三角形．可推出△BCD∽△ABC
再有对应边成比例即可解题．
解答：设等腰三角形底边为a，腰为b，作底角∠B的平分线交AC于D，
则∠B= $\text{[math]}$ （180°-36°）=72°，
∴△BCD、△DAB均为等腰三角形．
BD=AD=BC=a，而CD=b-a
由△BCD∽△ABC
∴ $\text{[math]}$
则有 $\text{[math]}$ （取正）
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握，解题时注意作底角∠B的平分线交AC于D，这是解答此题的关键．