Question

【题目】对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），有下列说法：

①当b=a+c时，则抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0）；

②若△=b2﹣4ac＞0，则抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点；

③若b=2a+3c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；

④若a＞0，b＞a+c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；

其中正确的有 ．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

试题分析：利用二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点坐标逐一分析得出答案即可．

解：①抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0），则0=a﹣b+c，即b=a+c，此选项成立成立；

②方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，当c=0时，cx2+bx+a=0不成立，即抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点不成立；

③当b=2a+3c，则b2﹣4ac=（2a+3b）2﹣4ac=4a2+8ac+9b2=4（a+c）2+5c2，而a≠0，于是b2﹣4ac＞0，则方程必有两个不相等的实数根；

④当a＞0，b＞a+c，则b2﹣4ac＜（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点，结论成立．

正确的结论是①③④．

故答案为：①③④．