Question

如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点F在AB上，CD∥AB，交FE的延长线于点D．
求证：EF=

1

2

FD．

Answer 1

分析：首先利用平行线的性质得出对应角相等，再利用AAS证明△AEF≌△CED，即可得出EF=ED，问题即可得证．

解答：证明：∵CD∥AB，
∴∠A=∠ACD，∠AFE=∠D，
∵点E是AC的中点，
∴EA=EC，
在△AEF和△CED中，
∵

∠EFA=∠D ∠A=∠ACD EA=EC

，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴EF=ED，
∴EF=

1

2

FD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题转化为证明三角形全等是常用的方法．