Question

已知△ABC为等边三角形，过AC边上的点D作DE∥AB，交BC与E，在ED的延长线上取点F，使DF=DA，连接FC，BD．
（1）求证：△CEF≌△DCB；
（2）过点F作FG∥DB，交AB于点G，连接CG，请你先补全图形，然后判断△CFG的形状，并证明．

Answer 1

证明：（1）∵EF∥AB，△ABC为等边三角形
∴∠CED=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC
∴△CDE为等边三角形
∴CE=DE=CD
∴AD=BE
又∵FD=AD
∴FD=EB
∴FD+DE=EB+CE
∴EF=BC
又∵∠FEC=∠BCD
∴△CEF≌△DCB（SAS）
（2）

△CFG为等边三角形
证明：∵FG∥DB，FD∥GB
∴四边形FGBD为平行四边形
∴FG=DB，∠DFG=∠DBG
∵△CEF≌△DCB
∴∠EFC=∠CBD，FC=DB
∴∠EFC+∠GFE=∠ABD+∠CBD=∠CBA=60°
FC=FG
∴△CFG为等边三角形．
分析：（1）利用“SAS”全等三角形的判定方法证明；
（2）利用平行四边形的性质：对边相等，对角相等证明．
点评：本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质和判定，正确证得△CEF≌△DCB是关键．