Question

如图，反比例函数y1=

3-k

x

（x＞0）与一次函数y₂=kx+m的图象相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和4．
（1）直接写出使y₂＞y₁的x的取值范围

 

；
（2）求反比例函数与一次函数的关系式；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）使y₂＞y₁的x的取值范围就是使得一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方的部分对应的自变量的取值范围；
（2）根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A、B的横坐标分别为1、4，代入方程求解得到k、b的值；
（3）求直线与x轴交点C的坐标，S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC．

解答：解：（1）1＜x＜4．

（2）由已知得A、B的横坐标分别为1，4，
所以有

-k+2=k+b -k+2 3 =3k+b

，（3分）
解得

k=-1 b=4

．（4分）

（2）设直线AB交x轴于C点，
由y₂=-x+4得，
C（4，0），A（1，3），B（3，1），（8分）
∵S_△AOC=

1

2

×4×3=6，S_△BOC=

1

2

×4×1=2，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=6-2=4．

点评：此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．