Question

　　用正三角形和正方形能否作平面镶嵌?如果能，有几种可能的情况?画图说明．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：我们可以设在一个顶点周围有m个正三角形的角和n个正方形的角，则这些角应满足方程： m·60°+n·90°=360°． 　　化简得2m+3n=12． 　　根据m、n一定为正整数，我们可先假设m=1，则此时n=，这是不可能的，依次验证下去，只有当m=3，n=2时成立． 　　所以用正三角形和正方形能进行镶嵌，并且只能用三个正三角形和两个正方形进行镶嵌． 　　能镶嵌出的情况有两种，如图．

提示：

点拨：本题是对镶嵌成立条件的应用．几种不同边数的正多边形镶嵌，我们可以利用共顶点处各内角和为360°列出方程，从而求出方程的正整数解，即可判断能否作镶嵌．