Question

如图，某海轮以每小时30海里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，然后，海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达C点，请你计算出P，C间的距离．

Answer 1

分析：由题意可得△PBC为直角三角形，其中∠PBC=90°，BC易求，所以要求PC转求PB，解△PAB需构造直角三角形，因此过P作AB的垂线．

解答：解：过P作AB的垂线，垂足为E，
由题意得∠APB=∠ABP=30°．
∴AP=AB=30×

2

3

=20．（2分）
在Rt△PAE中，PE=AP•sin60°=10

3

，（3分）
在Rt△PBE中，PB=

PE

sin30°

=20

3

，（4分）
由已知可得∠PBC=90°，BC=30×

4

3

=40，
∴Rt△PBC中，PC=

PB2+BC2

=20

7

（海里）．
答：P，C间的距离为20

7

海里．（6分）

点评：此题的关键有二：（1）△PBC是直角三角形；（2）解斜三角形PBA时运用“化斜为直”的方法求解．