Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE＝OE＝3．

（1）求证：∠A＝2∠DCB；

（2）求线段AD的长度．

Answer 1

（1） 连接OD，则∠ODB＝90°，∴∠BOD +∠B＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∴∠A＝∠BOD，∵OC＝OD，∴∠BOD＝2∠DCB，∴∠A＝2∠DCB（5分）；

（2） 连接AO，则△ACO≌△ADO，∴AD＝AC，在△OBD中，BD＝=,设AD＝x，则AB＝+ x，AC＝x，BC＝9，所以，∴，即AD＝（5分）.