Question

（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB
上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
⑷当时，请直接写出的值.

Answer 1

解：⑴证明：∵四边形是正方形 ，∴，°.
又∵，∴⊿≌⊿.∴，.又∵,∴,∴.
⑵如图2（注：图3或其它画法正确的相应给分）
               
⑶四边形是平行四边形.
证明：设相交于点.
∵四边形和四边形都是正方形，∴AB∥CD, AB=CD, EF=DG, EF∥DG,
∵BK=AG, ∴KG=AB=CD,∴四边形为平行四边形. ∴CK=DG=EF, CK∥DG.
∴.∴.∴CK∥EF,
∴四边形是平行四边形.
(注：由CK∥DG, EF∥DG得CK∥EF也可)
⑷.

解析