题目内容
已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | … |
以上说法正确的有
- A.0个
- B.1个
- C.2个
- D.3个
D
分析：根据图表数据取两组数据，然后利用待定系数法求解，从而得到二次函数解析式，再根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
解答：根据表格，当x=0时，y=5，当x=1时，y=2，
∴
，
解得
，
∴二次函数解析式为y=x2-4x+5，
①y=x2-4x+5=（x-2）2+1，
∴无论x取何值对应的函数值y都是正数，故本小题正确；
②抛物线对称轴为x=2，
当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴当x＞3时y随x的增大而增大正确，故本小题正确；
③当x=5时，y=52-4×5+5=25-20+5=10，故本小题正确；
综上所述，①②③都正确．
故选D．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，根据表格数据求出二次函数解析式是解题的关键．
分析：根据图表数据取两组数据，然后利用待定系数法求解，从而得到二次函数解析式，再根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
解答：根据表格，当x=0时，y=5，当x=1时，y=2，
∴
，解得
，∴二次函数解析式为y=x2-4x+5，
①y=x2-4x+5=（x-2）2+1，
∴无论x取何值对应的函数值y都是正数，故本小题正确；
②抛物线对称轴为x=2，
当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴当x＞3时y随x的增大而增大正确，故本小题正确；
③当x=5时，y=52-4×5+5=25-20+5=10，故本小题正确；
综上所述，①②③都正确．
故选D．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，根据表格数据求出二次函数解析式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．