Question

【题目】如图，已知直线l1:y=-2x+4与x、y轴分别交于点N、C，与直线l2:y=kx+b(k≠0)交于点M，点M的横坐标为1，直线l2与x轴的交点为A(-2，0)

（1）求k，b的值;

（2）求四边形MNOB的面积.

Answer 1

【答案】（1）k= ，b= ；（2）

【解析】

（1）根据待定系数法可求出解析式，得到k、b的值;

（2）根据函数解析式与坐标轴的交点，可利用面积公式求出四边形的面积.

（1）M为l1与l2的交点

令M(1，y)，代入y=2x+4中，解得y=2，

即M(1，2)，

将M(1，2)代入y=kx+b，得k+b=2①

将A(-2，0)代入y=kx+b，得-2k+b=0②

由①②解得k=，b=

（2）解：由(1)知l2:y=x+ ，当x=0时

y= 即OB=

∴S△AOB=OA·OB= ×2×=

在y=-2x+4令y=0，得N(2，0)

又因为A(-2，0)，故AN=4

所以S△AMN= ×AN×ym= ×4×2=4

故SMNOB=S△AMN-S△AOB=4-=.