Question

【题目】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求，的值；

（2）若点是抛物线上的一点，且位于直线上方，连接，，.当四边形的面积有最大值时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）点的坐标为.

【解析】

（1）把点A、B坐标代入抛物线解析式即可求出a、b的值；

（2）过点D作DF⊥x轴，交BC于点E，先求出直线BC的解析式，设出点D的坐标，再根据D、E横坐标相同求出点E的纵坐标，然后根据“铅锤法”可表示出△BCD的面积，根据二次函数的性质可求出最值，因为△ABC的面积为固定的，故当△BCD面积最大时，则四边形ABCD的面积最大，据此即可求解．

（1）把点A（﹣1,0）、B（4,0）代入抛物线可得

，

解得：，，

故，.

（2）如图，过点D作DF⊥x轴，交BC于点E，

由（1）可知抛物线解析式为：

令x＝0，则y＝2

∴点C的坐标（0,2）

设直线的表达式为，

将，分别代入，

得

解得

故直线的表达式为.

且当的面积最大时，四边形的面积最大.

设，

则E点的横坐标为n，代入直线BC的表达式可得：，

即，

∴，

∴+，

∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△BCD，且S△ABC为固定值，

∴当S△BCD取得最大值时，S四边形ABCD取得最大值，

∵S△BCD＝

根据二次函数的性质可知，当时，取最大值，此时S四边形ABCD取得最大值，

将代入抛物线解析式可得：

此时点的坐标为.