Question

已知在△ABC中，P是边AB上一点，∠PCA=∠B，AP=4，PB=5，那么AC=________．

Answer 1

6
分析：先由∠A=∠A，∠PCA=∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，可得△ACP∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例，易求得AC的长．
解答：解：∵∠A=∠A，∠PCA=∠B，
∴△ACP∽△ABC，
∴AC：AB=AP：AC，即AC²=AB•AP，
∵AP=4，AB=AP+PB=4+5=9，
∴AC²=9×4=36，
∴AC=6．
故答案为6．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意有两角对应相等的两三角形相似，相似三角形的对应边成比例．