Question

【题目】（阅读材料）

因式分解：．

解：将“”看成整体，令，则原式．

再将“”还原，原式．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.

（问题解决）

（1）因式分解：；

（2）因式分解：；

（3）证明：若为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．

Answer 1

【答案】（1）．（2）；（3）见解析.

【解析】

（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；

（2）把a+b看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；

（3）将原式转化为，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．

（1）；

（2）；

（3）原式

．

∵为正整数，

∴为正整数．

∴代数的值一定是某个整数的平方．