Question

【题目】一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点， ．且点横坐标是点纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点横坐标为， 面积为，

求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ; (2)当m<-2或0<m<2时，s= –

【解析】试题分析：由题意仅能确定点B位于第一象限或第三象限，所以求解的时候需要对点B位于哪一象限进行分类讨论，①（1）当点B位于第一象限，作BD⊥x轴交x轴于点D，设B（2a，a），a＞0，由OB=结合勾股定理可以求出a的值，从而求出点B的坐标，即可求出反比例函数解析式；（2）先求出直线AB的解析式，进而求出点C的坐标，同时确定m的范围，由S△AOB=S△AOC+S△BOC得出S关于m的函数关系式；②当点B位于第三象限，同上进行求解即可.

试题解析：

由于点B的横坐标是纵坐标的2倍，所以反比例函数只能位于一、三象限.

①点B位于第一象限，作BD⊥x轴交x轴于点D，

（1）设B（2a，a），a＞0，

∵OB=，∴OB2=a2+（2a）2=5，解得a=1，

∴B（2，1），

∴反比例函数解析式为：y=；

（2）A（m， ），m＜0，

设直线AB解析式为：y1=k1x+b1，

，

解得，

∴y1=－x+1+，

令x=0，y=1+＞0 ，

∴＞－1，∴m＜－2，

∴OC=1+，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=（1+）×2+（1+）×（－m）=－，

即当m＜－2时，S=－；

②点B位于第三象限时，同上可求出点B（－2，－1） ，

（1）反比例函数解析式为：y=；

（2）A（m， ），m＞0，

设直线AB解析式为：y2=k2x+b2，

，

解得，

∴y2=x+－1，

令x=0，y=－1＞0 ，

∴＞1，∴0＜m＜2，

∴OC=－1，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=（－1）×m+（－1）×2=－，

即当0＜m＜2时，S=－；

综上所述：（1）y=；（2）m＜－2或0＜m＜2时，S=－.