Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B；与直线y2=kx交于P（2，1），且PO=PA．

（1）求点A的坐标和k的值；

（2）求a，b的值；

（3）点D为直线y1=ax+b上一动点，其横坐标为m，（m＜2），DF⊥x轴于点F，交y2=kx于点E，且DF=3EF，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点A坐标为，；（2）；（3）点D坐标为或．

【解析】

（1）作于Q，利用等腰三角形的性质可求出点A坐标；根据点P坐标，利用待定系数法即可求出k的值；

（2）把两点坐标代入，解方程组即可解决问题；

（3）先根据两个函数的解析式分别求出点D、E的纵坐标，再根据，构建方程即可解决问题．

（1）如图，作于Q

∵

∴（等腰三角形的三线合一）

∴

∴点A坐标为

把代入得

解得；

（2）由题意，把代入得

解得；

（3）由（1）、（2）可知，

∵点D横坐标为m，轴于点F

点D在点P左侧，即其纵坐标大于0

又

分以下两种情况：

①当时，

解得，符合题设，此时，则点D坐标为

②当时，

解得，符合题设，此时，则点D坐标为

综上，所求的点D坐标为或．