题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B；与直线y2=kx交于P（2，1），且PO=PA．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求a，b的值；
（3）点D为直线y1=ax+b上一动点，其横坐标为m，（m＜2），DF⊥x轴于点F，交y2=kx于点E，且DF=3EF，求点D的坐标．
【答案】（1）点A坐标为
，
；（2）
；（3）点D坐标为
或
．
【解析】
（1）作
于Q，利用等腰三角形的性质可求出点A坐标；根据点P坐标，利用待定系数法即可求出k的值；
（2）把
两点坐标代入
，解方程组即可解决问题；
（3）先根据两个函数的解析式分别求出点D、E的纵坐标，再根据
，构建方程即可解决问题．
（1）如图，作于Q
∵
∴
（等腰三角形的三线合一）
∴
∴点A坐标为
把
代入
得
解得；
（2）由题意，把
代入得
解得；
（3）由（1）、（2）可知，
∵点D横坐标为m，
轴于点F
点D在点P左侧，即其纵坐标大于0
又
分以下两种情况：
①当
时，
解得
，符合题设，此时
，则点D坐标为
②当
时，
解得
，符合题设，此时
，则点D坐标为
综上，所求的点D坐标为或．
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