题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB上一点，且AE：EB=2：3，线段DE与AC交于点F．
（1）△AEF和△CDF的周长比是
（2）若S△AEF=8cm2，求S△CDF=
（1）△AEF和△CDF的周长比是
2：5
2：5
；（2）若S△AEF=8cm2，求S△CDF=
50
50
cm2．分析：根据图形，由题意可以证得△AEF∽△CDF，由线段比，可以得出周长比以及面积比．
解答：解：（1）∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：EB=2：3，
∴AE：CD=2：5，
∵∠CAB=∠ACD，∠AED=∠EDC，
∴△AEF∽△CDF，
∴△AEF和△CDF的周长比为2：5．
（2）∵△AEF∽△CDF，
∴SCDF：SAEF=25：4，
∵三角形AEF的面积为8，
∴三角形CDF的面积为50cm2．
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：EB=2：3，
∴AE：CD=2：5，
∵∠CAB=∠ACD，∠AED=∠EDC，
∴△AEF∽△CDF，
∴△AEF和△CDF的周长比为2：5．
（2）∵△AEF∽△CDF，
∴SCDF：SAEF=25：4，
∵三角形AEF的面积为8，
∴三角形CDF的面积为50cm2．
点评：本题考查了平行四边形的性质，结合了相似三角形的判定和性质．
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17、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四边形．
的延长线交于点P，FP交AD于点Q．设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2| 2 |
| 3 |
| 5 |
| A、AC⊥BD |
| B、四边形ABCD是菱形 |
| C、△ABO≌△CBO |
| D、AC=BD |
（2013•同安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为