Question

如图，∠BAC所对的弧（图中

BC

）的度数为120°，⊙O的半径为5，则弦BC的长为

 

．

Answer 1

分析：连接OB、OC，过O点作OD⊥BC于点D，由

BC

可求出∠BOC=120°，再由垂径定理可知BD=

1

2

BC，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，进而可得出BC的长．

解答：解：连接OB、OC，过O点作OD⊥BC于点D，
∵

BC

=120°，
∴∠BOC=120°，
∵OD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC，∠BOD=

1

2

∠BOC=

1

2

×120°=60°，
在Rt△OBD中，BD=OB•sin∠BOD=5×

3

2

=

5 3

2

，
∴BC=2BD=2×

5 3

2

=5

3

．
故答案为：5

3

．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义解答是解答此题的关键．