Question

我们知道Rt△ABC中，∠A＝时，就有BC²＝AC²＋AB²，反过来在△ABC中，若有AC²＋AB²＝BC²，是否存在∠A＝这样的结论呢？下面就这个问题我们进行探究．

已知△ABC中，AC²＋AB²＝BC²．

求证：∠A＝．

证明：作，使＝，

＝AB，＝AC，

∴＝＋．

∴＝AB²＋AC²．又∵BC²＝AB²＋AC²，

∴_____________

在△ABC和中，

∴_____________

∴_____________

(1)补充上述证明过程空缺的部分；

(2)上面已证的命题就是勾股定理的逆定理，可以直接运用上述的结论解决下面的问题：

已知正方形ABCD，AB＝a，点E为AB的中点，点F在AD边上，且AF＝AD，用两种不同的方法证明：EF⊥CE．

Answer 1

答案：
解析：

(1)BC＝,AC＝,BC＝,△ABC≌,∠A＝． 　　(2)方法1：证△AEE∽△BCE，方法2：连CF，CF2＝EF2＋CE2，即∠FEC＝．