题目内容

半径是10和 $数学公式$ 的两圆相交，公共弦长为10，那么这两个圆的圆心距是________．

5+5 $\text{[math]}$ 或5 $\text{[math]}$
分析：设⊙O₁的半径为r₁=10，⊙₂的半径为r₂=5 $\text{[math]}$ ，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；那么根据相交两圆的定理，可出现两个直角三角形：△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可求出O₁C和O₂C，就可求出O₁O₂．
解答：

解：如图1所示：
在Rt△O₁AC中，根据勾股定理得：O₁C²=O₁A²-AC²=25，
则O₁C=5；
在Rt△O₂AC中，根据勾股定理得：O₂C=5 $\text{[math]}$ ，
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=5+5 $\text{[math]}$ ，
如图2所示，
同理可得：O₁O₂=O₂C-O₁C=5+5 $\text{[math]}$ -5=5 $\text{[math]}$ ，
故答案为：5+5 $\text{[math]}$ 或5 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了相交两圆的性质和勾股定理，注意此题的两种情况，因为圆心距都在两圆相交的这一范围内，都符合，难度较大．