Question

已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．
求证：AC=AD．

Answer 1

证明：∵CE⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CEB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACE，
∵FD∥BC，
∴∠B=∠ADF=∠ACE，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAF，
在△ACF和△ADF中
，
∴△ACF≌△ADF，
∴AC=AD．
分析：求出∠ACE=∠B，根据平行线性质求出∠B=∠ADF=∠ACE，根据ASA证△ACF≌△ADF即可．
点评：本题考查了平行线性质，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，关键是证出△ACF≌△ADF，主要培养了学生的推理能力．