Question

四边形的对角线有两条，五边形的对角线有五条，那么n边形的对角线有几条？如果一个正多边形有27条对角线，那么它的每个外角是多少度？

Answer 1

答案：
解析：

先考虑四边形、五边形的情况，最后探求n边形的情况 如图(1)，对于四边形上任一顶点，除去本身和相邻的两点，只有一个点可以连结； 如图(2)，对于五边形上任一顶点，除去本身和相邻两点，只有两个点可以连结； 如图(3)，对于n边形上任一点，除去本身和相邻的两点，只有(n－3)个点可以连结，从而构成(n－3)条对角线，n个点就有n(n－3)条对角线，但由于两点在连结时对角线计算了两次，所以有条对角线，记作．设这个正多边形边数为n，则有，所以n=9． 所以它的每个外角是．

提示：

这道题需要同学们深刻理解对角线的定义，注意到对角线在计算过程中的重复性，对同学们思考问题的深度和广度提出了更高的要求，考查了同学们探求规律的能力．