Question

如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．

Answer 1

分析：过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．

解答：解：作DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F，
则ED=CF=6，
因为BC的坡度i=1：3，
∴BF=18，
∵AD=16，
∴AE=

162-62

≈14.83，
∴AB=AE+BF+CD≈37.8米，
∵sinA=6÷16=0.375，
∴∠A=22°1′．

点评：本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．