题目内容
已知：点P是等边△ABC内任意一点，它到三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h1+h2+h3=6，则S△ABC=________．
12
分析：根据等边三角形的面积可以得到三角形的高等于6，然后根据等边三角形的高、底边的一半以及一条边长构成含30°角的直角三角形，然后求出等边三角形的边长，再根据面积公式求解即可．
解答：
解：如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，
则BD=CD=
BC=AB，
∵S△ABC=AB•h1+BC•h2+AC•h3=BC•AD，
∴AD=h1+h2+h3=6，
在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，
即AB2=（AB）2+62，
AB=4，
∴S△ABC=BC•AD=×4×6=12．
故答案为：12．
点评：本题考查了等边三角形的三条边都相等的性质，三线合一的性质，勾股定理的运用，求出等边三角形的高线的长是解题的关键．
分析：根据等边三角形的面积可以得到三角形的高等于6，然后根据等边三角形的高、底边的一半以及一条边长构成含30°角的直角三角形，然后求出等边三角形的边长，再根据面积公式求解即可．
解答：
解：如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
则BD=CD=
BC=AB，∵S△ABC=
AB•h1+BC•h2+AC•h3=BC•AD，∴AD=h1+h2+h3=6，
在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，
即AB2=（
AB）2+62，AB=4
，∴S△ABC=
BC•AD=×4×6=12．故答案为：12
．点评：本题考查了等边三角形的三条边都相等的性质，三线合一的性质，勾股定理的运用，求出等边三角形的高线的长是解题的关键．
练习册系列答案
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案
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