Question

在锐角△ABC中，高BD，CE交于点F，∠A=45°，△DEF的面积为S，则△BFC的面积为________．

Answer 1

2S
分析：本题需先根据高BD与CE相交，∠A=45°，得出BE=EF，再设出BE=x，证出△DEF与△CBF相似，从而得出△BFC的面积的值．
解答：∵∠A=45°，
BD⊥AC，
∴∠ABD=45°，
∵CE⊥AB，
∴BE=EF，
设BE=x，则EF=x，
∴BF=x，
∴，
同理；，
∵∠BFC=∠EFD，
∴△DEF∽△CBF，
∴，
∴S_△BCF=2S_△DEF=2S．
故答案为：2S．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在解题时要注意知识的综合运用，找出等量关系是解题的关键．