Question

如图，点A、B在⊙O上，且AB=BO．∠ABO的平分线与AO相交于点C，若AC=3，则⊙O的周长为________．（结果保留π）

Answer 1

12π
分析：先由三边相等的三角形是等边三角形得出△OAB是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得出OA=2AC=6，然后根据圆的周长公式计算即可．
解答：∵OA=OB，AB=BO，
∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，
∵BC平分∠ABO，
∴OA=2AC=6，
∴⊙O的周长为2π•OA=2π×6=12π．
故答案为12π．
点评：本题主要考查了等边三角形的判定与性质，圆的基本性质及周长，难度适中．