题目内容
如图，正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，点M、N分别在CD和AD上，且MN=1，当DM=
| ||
| 5 |
2
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| 5 |
| ||
| 5 |
2
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| 5 |
分析：由正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，即可求得BE的值，分别从若△ABE∽△NDM与若△ABE∽△MDN，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠A=90°，
∴AB=BC=2，
∵E为BC的中点，
∴BE=1，
若△ABE∽△NDM，
则
=
，
即：
=2，
设DM=x，DN=2x，
∴x2+（2x）2=1，
解得：x=
；
若△ABE∽△MDN，
则
=
，
即：
=
，
设DM=2y，DN=y，
∴（2y）2+y2=1，
解得：2y=
；
∴当DM=
或
时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．
故答案为：
或
．
∴∠B=∠A=90°，
∴AB=BC=2，
∵E为BC的中点，
∴BE=1，
若△ABE∽△NDM，
则
| DN |
| AB |
| DM |
| BE |
即：
| DN |
| DM |
设DM=x，DN=2x，
∴x2+（2x）2=1，
解得：x=
| ||
| 5 |
若△ABE∽△MDN，
则
| DM |
| AB |
| DN |
| BE |
即：
| DN |
| DM |
| 1 |
| 2 |
设DM=2y，DN=y，
∴（2y）2+y2=1，
解得：2y=
2
| ||
| 5 |
∴当DM=
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
故答案为：
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| 5 |
2
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| 5 |
点评：此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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