Question

如果方程x²+（k²-4）x+k+1=0的两实根互为相反数，那么k=________．

Answer 1

-2
分析：设方程x²+（k²-4）x+k+1=0的两实根为x₁，x₂，根据根与系数的关系及两实根互为相反数即可求出k的值．
解答：设方程x²+（k²-4）x+k+1=0的两实根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-（k²-4），
又∵两实根互为相反数，∴x₁+x₂=-（k²-4）=0，
解得：k=±2，
∵k=2时，x₁x₂=3不合题意舍去，故k=-2，
故答案为：-2．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度一般，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．