Question

如下图所示，正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂，正方形A₃B₃C₃D₃、……，正方形A_nB_nC_nD_n均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A₁，A₂，…，A_n在直线y=x上，点C₁，C₂，…C_n在直线y=2x上。

结论1：若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，则点B₁坐标为（2，3）；
结论2：若正方形A₂B₂C₂D₂的边长为2，则点B2坐标为（4，6）；
结论3：若正方形A₃B₃C₃D₃的边长为3，则点B₃坐标为（6，9）；
…… ……
（1）请观察上面结论的规律，猜想出结论n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的结论n是正确的。

Answer 1

解：（1）结论n：若正方形的边长为n，
则点的坐标为（2n，3n）；
（2）证明：设，
∵正方形的边长为n，
∴B_n的坐标为，A_n的坐标为，
又A_n在y=x上，
∴2x-n=x+n
∴x=2n
∴B_n的坐标为（2n，3n）。