Question

如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则

1. A.
   BE+CF＞EF
2. B.
   BE+CF=EF
3. C.
   BE+CF＜EF
4. D.
   BE+CF与EF的大小关系不确定

Answer 1

A
分析：延长ED到G，使ED=DG，连接CG，FG，则△BED≌△CGD，根据线段的等量代换，以及三边关系可求得
BE+CF＞EF．
解答：解：延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，
在△BED与△CGD中，
∵DG=ED，∠BDE=∠CDG，BD=CD，
∴△BED≌△CGD，
∴CG=BE，ED=DG，
又∵DE⊥DF
∴FD是EG的垂直平分线，
∴FG=EF
∵GC+CF＞FG
∴BE+CF＞EF
故选A
点评：本题考查全等三角形的判定和性质以及三边关系，关键知道两边之和大于第三边．