Question

（2012•上海模拟）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果(a-2)

2

+b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=

2

，b=

-3

；
（2）如果(2+

2

)a-(1-

2

)b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．

Answer 1

分析：（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；
（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．

解答：解：（1）2，-3；
（2）整理，得（a+b）

2

+（2a-b-5）=0．
∵a、b为有理数，
∴

a+b=0 2a-b-5=0

解得

a= 5 3 b=- 5 3

 
∴a+2b=-

5

3

．

点评：本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．