Question

已知在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，建立以点A为坐标原点，使AB落在x轴的负半轴上的平面直角坐标系，则点C的坐标为

1. A.
   
2. B.
   或
3. C.
   
4. D.
   或

Answer 1

D
分析：利用勾股定理列式求出AB的长，再过点C作CD⊥AB于D，利用△ACD和△ABC相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出AD、CD的长，再分点C在第二象限和第三象限两种情况讨论求解即可．
解答：解：如图，∵AC=3，BC=4，∠C=90°，
∴AB===5，
过点C作CD⊥AB于D，
则△ACD∽△ABC，
∴==，
即==，
解得CD=，AD=，
当点C在第二象限时，点C的坐标为（-，），
当点C在第三象限时，点C的坐标为（-，-），
综上所述，点C的坐标为：（-，）或（-，-）．
故选D．
点评：本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出点C的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键，作出图形更形象直观．