Question

如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，则∠ABD＝      °，∠CEB＝      °

Answer 1

ABD＝60°，∠CEB＝100°

1）欲求∠ABD，已知了同弧所对的圆周角∠ACB的度数，根据同弧所对的圆周角相等即可得解；
（2）由于∠CEB是△ACE的外角，已知∠ACD的度数，欲求∠CEB，需先求出∠CAB的度数；可连接BC，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A和∠CBA（即∠ADC）互余，由此得解．
解：（1）∵∠ABD、∠ACD是同弧所对的圆周角，

∴∠ABD=∠ACD=60°；
（2）连接BC，则∠ACB=90°；
∵∠CBA=∠ADC=50°，
∴∠CAB=90°-∠CBA=40°；
∴∠CEB=∠CAB+∠ACD=60°+40°=100°．