题目内容
如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，则∠H的度数是
- A.30°
- B.45°
- C.60°
- D.以上都有可能
B
分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠CAF=∠B+∠ACB=90°+∠ACB和∠CAD=
∠CAF=∠H+∠ACB，由这两个式子即可求解出答案．
解答：∵CH、AD分别为∠ACB、∠CAF的平分线，
∴∠CAD=∠CAF=∠H+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
又∵∠CAF=∠B+∠ACB=90°+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
即∠CAF-∠ACB=45°，
∴∠H=∠CAF-∠ACB=45°．
故选B．
点评：本题考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．所以要根据题意和图形灵活运用三角形的外角性质．
分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠CAF=∠B+∠ACB=90°+∠ACB和∠CAD=
∠CAF=∠H+∠ACB，由这两个式子即可求解出答案．解答：∵CH、AD分别为∠ACB、∠CAF的平分线，
∴∠CAD=
∠CAF=∠H+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又∵∠CAF=∠B+∠ACB=90°+∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
即
∠CAF-∠ACB=45°，∴∠H=
∠CAF-∠ACB=45°．故选B．
点评：本题考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．所以要根据题意和图形灵活运用三角形的外角性质．
练习册系列答案
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