Question

【题目】已知关于x的二次函数的图象与x轴从左到右交于A，B两点，且这两点关于原点对称．

（1）求k的值；

（2）在（1）的条件下，若反比例函数的图象与二次函数的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（-1，-1），点R（， ），S（， ）中的纵坐标， 分别是一元二次方程的解，求四边形AQBS的面积；

（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数图象上的点P使得=2，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）=.

【解析】试题分析：（1）设A点坐标为（x1，0），B点坐标为（x2，0），由A、B两点关于原点对称，即可得x1+x2=0，又由x1+x2=-（k2-3k-4），即可求得k的值；

（2）由Q点的坐标求出m的值，从而确定一元二次方程y2-my-1=0即为y2+y-1=0，解得：y= ，因为点R在点S的左边，所以yR＝，yS＝，由（1）得二次函数y=x2-2，令x2-2=0，解得：x1＝，x2＝

，所以A（-，0），B（，0），即可求得AB的长，又由四边形AQBS的面积为：S△AQB+S△ASB求得答案；

（3）由抛物线的顶点坐标为（0，-2），假设满足条件的点P存在，由S△PAB=2S△RAB，可得点P的纵坐标，即可得即在x轴下方抛物线上不存在点P，使S△PAB=2S△RAB；

试题解析：

（1）由题意，设A（,0），B（,0），

则 =0， ，

∴，解得，即，或.

当时，二次函数是与轴无交点，故舍去.

∴

（2）∵Q的坐标为（-1，-1），即，解得，

∴一元二次方程即为．

解这个方程， 且因点R在点S左边，

∴， .

由（1）得二次函数，令，解得， ，

∴A（，0），B（，0）.

.

=+=+=+ =.

设点P（x，y），

∵=， = ，

由=，得

=

∴=， .

又∵P必须在x轴的下方，

∴,但， ，

而，

故这样的点P不存在。