Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=900，，，且，若当时，代数式的值最小，且最小值为b.

（1）求 ，的值.（2）求△ABC的面积 .

Answer 1

【答案】(1) a=4,b=16;(2)24

【解析】

(1)先将代数式变形成的形式，当x=4时，它有最小值为16,则可求得a、b的值；

(2)将a、b 的值代入，再求得AC、BC的长度，再根据面积公式计算即可.

(1) 因为=x2-8x+42+32-42=,

所以当x=4时，它有最小值为16,

所以a=4,b=16;

(2)把a=4,b=16代入AB－AC＝a，AB+AC=b中，则AB-AC=4,AB+AC=16,

所以2AB=20,

所以AB=10,

所以AC＝6，

又因为AB2-AC2=BC2，

所以BC＝8，

所以△ABC的面积为：.