Question

如图，有两个半径差1的圆，它们各有一个内接正八边形．已知阴影部分的面积是，则可知大圆半径是

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：连接OB，过点C作CE⊥OB于点E，过点A作AF⊥OB与F，设大圆的半径为r，则小圆的半径为r-1，再用r表示出CE与AF的值，根据阴影部分的面积是4列出关于r的方程，求出r的值即可．
解答：解：连接OB，过点C作CE⊥OB于点E，过点A作AF⊥OB与F，设大圆的半径为r，则小圆的半径为r-1，
∵两个多边形均是正八边形，
∴∠AOB=45°，
∴AD=OA•sin45°=，CE=，
∵阴影部分的面积是4，
∴S_{四边形ACDB}==，即S_△AOB-S_△COD=r•-（r-1）•=，解得r=．
故选A．
点评：本题考查的是正多边形和圆，解答此题的关键是把阴影部分的面积转化为两三角形面积的差求解．