Question

如图，是一块地的平面图，其中AD=8，CD=6，AB=26，BC=24，∠ADC=90°，则这块地的面积为

144

．

Answer 1

分析：连接AC，在Rt△ADC中，已知AD，CD的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△ABC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ACD与Rt△ABC的面积之和．

解答：解：连接AC，

∵∠ADC=90°，
∴AC=

AD2+CD2

=

82+62

=10，
∵AC²+BC²=10²+24²=676=26²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC
=

1

2

AD×CD+

1

2

AC×BC
=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24
=144．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACD的形状是解答此题的关键．