题目内容

已知最简二次根式 $数学公式$ 与 $数学公式$ 是同类二次根式，求关于x的方程（a- $数学公式$ ）x²+ $数学公式$ x- $数学公式$ =0的解．

解：∵2a²-a≥0，且4a-2≥0，
∴a≥ $\text{[math]}$ ；
又∵最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，
∴2a²-a=4a-2，即（2a-1）（a-2）=0，
解得，a= $\text{[math]}$ 或a=2；
①当a= $\text{[math]}$ 时，由关于x的方程（a- $\text{[math]}$ ）x²+ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =0，得
$\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =0，
解得，x= $\text{[math]}$ ；
②当a=2时，由关于x的方程（a- $\text{[math]}$ ）x²+ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =0，得
（2x-1）（3x+5）=0，
解得，x= $\text{[math]}$ 或x=- $\text{[math]}$ ．
分析：根据同类二次根式的定义知2a²-a=4a-2，据此可以求得a的值；然后又将其代入所求的方程（a- $\text{[math]}$ ）x²+ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =0并解方程即可．
点评：本题综合考查了同类二次根式、解一元二次方程--因式分解法．解答该题时需要注意二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）．