题目内容
如图，已知AC=4，求AB和BC的长．分析：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，从而求解．
解答：
解：作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
CD=
AC=2，
AD=AC•cosA=2
．
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，
∴BD=CD=2，
∴BC=2
，
∴AB=AD+BD=2+2
．
解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
CD=
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AD=AC•cosA=2
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在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，
∴BD=CD=2，
∴BC=2
| 2 |
∴AB=AD+BD=2+2
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形，作出辅助线是解题的关键，难度中等．
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19、如图，已知AC与BD相交于点E，DE=CE，AE=BE．求证：∠A=∠B．
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