题目内容
在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交于点D，垂足为E，已知：∠ADE=50°．求∠DBC的度数．
分析：由DE垂直平分AB，可得∠A的度数，继而得出∠ABD的度数，根据等腰三角形的性质，可得出∠ABC的度数，即可求得．
解答：解：∵∠A=90°-∠ADE=40°，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=40°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=
=70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD，
=70°-40°，
=30°．
答：∠DBC的度数是30°．
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=40°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=
| 180°-40° |
| 2 |
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD，
=70°-40°，
=30°．
答：∠DBC的度数是30°．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
练习册系列答案
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