Question

如图，有一颗棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步…一直进行下去，那么第2003次跳2003步就跳到了________号位置上．

Answer 1

1
分析：棋子的跳法是有规律的，第一次跳1，第二次跳2，第三次跳3，…第N次跳N，则跳第N次后，棋子跳过的路程公式为：S=，棋子一个周期为6，设K=，用K即可知道最后棋子的落位，若K为整数，则棋子落在1位；若K余1，则落2位，余2则落3位，余3则落4位，余4则落5位，余5则落6位．
解答：S==2007006，
2007006÷6=334501，
所以应落在1号位．
故答案为：1．
点评：考查图形的规律性变化；根据棋子跳的总路程得到落脚处是解决本题的难点．