题目内容
已知如图，矩形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AB=4，AD=8，CF=3，若△ABE与以E、C、F为顶点的三角形相似，则BE的长为分析：首先设BE=x，由四边形ABCD是矩形，即可得∠B=∠C=90°，CE=8-x，然后分别从若△ABE∽△ECF与若△ABE∽△FCE去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长．
解答：
解：设BE=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=8，∠B=∠C=90°，
∴CE=BC-BE=8-x，
若△ABE∽△ECF，则
=
，
即
=
，
∴x2-8x+12=0，
解得：x=2或x=6，
若△ABE∽△FCE，则
=
，
即
=
，
即32-4x=3x，
解得：x=4
，
∴BE的长为2或6或4
．
故答案为：2或6或4
．
解：设BE=x，∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=8，∠B=∠C=90°，
∴CE=BC-BE=8-x，
若△ABE∽△ECF，则
| AB |
| EC |
| BE |
| CF |
即
| 4 |
| x |
| 8-x |
| 3 |
∴x2-8x+12=0，
解得：x=2或x=6，
若△ABE∽△FCE，则
| AB |
| FC |
| BE |
| EC |
即
| 4 |
| 3 |
| x |
| 8-x |
即32-4x=3x，
解得：x=4
| 4 |
| 7 |
∴BE的长为2或6或4
| 4 |
| 7 |
故答案为：2或6或4
| 4 |
| 7 |
点评：此题考查了相似三角形的性质与矩形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用．
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（2012•通州区一模）已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，将△ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连接CE．
，请你求出四边形DBCE的面积.
，请你求出四边形DBCE的面积.
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