Question

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析：过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．

解答：解：作PC⊥AB于C点，
∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．（2分）
在Rt△APC中，cos∠APC=

PC

PA

，（1分）
∴PC=PA•cos∠APC=40

3

（海里）．（2分）
在Rt△PCB中，cos∠BPC=

PC

PB

，（1分）
∴PB=

PC

cos∠BPC

=

40 3

cos45°

=40

6

（海里）．
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是40

6

海里．（2分）

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．