Question

半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是

6

．

Answer 1

分析：过P作出直径CD，再过P作AB垂直于CD，利用垂径定理得到P为AB的中点，连接OA，在直角三角形AOP中，由OA与OP的长，利用勾股定理求出AP的长，确定出AB的长，即为过P点最短的弦长．

解答：解：过P作直径CD，再作AB⊥CD，且垂足为P点，
此时弦AB为过点P的最短弦，连接OA，
在Rt△AOP中，OA=5，OP=4，
根据勾股定理得：AP=

OA2-OP2

=3，
∵CD⊥AB，
∴P为AB的中点，
则AB=2AP=6．
故答案为：6

点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．