题目内容

比较大小：
（1） $数学公式$ $数学公式$
（2） $数学公式$ $数学公式$
（3） $数学公式$ $数学公式$
（4） $数学公式$ $数学公式$ ．

解：（1）∵（2 $\text{[math]}$ ）²=12，（3 $\text{[math]}$ ）²=18，
∴2 $\text{[math]}$ ＜3 $\text{[math]}$ ；

（2）∵（- $\text{[math]}$ ）²=3.75，（-2 $\text{[math]}$ ）²=3.4，
∴- $\text{[math]}$ ＜-2 $\text{[math]}$ ；

（3）∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²=13+2 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²=13+2 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

（4）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
故答案为＜，＜，＜，＜．
分析：（1）先把2 $\text{[math]}$ 和3 $\text{[math]}$ 分别平方，然后再进行大小比较；
（2）先把- $\text{[math]}$ 和-2 $\text{[math]}$ 分别平方，然后再进行大小比较；
（3）先把 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 分别平方，然后再进行大小比较；
（4）先求出 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的倒数，然后进行大小比较．
点评：本题考查了实数大小比较：利用平方法或倒数法进行比较大小．