Question

如图，把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使得边AD与AB重合，其中∠ACB=∠ADE=90°．
（1）请直接写出旋转角的度数；
（2）若BC=2，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积．

Answer 1

解：（1）∵把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，
∴旋转的角度为∠CAB，
∴旋转角的度数为45°；
（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积S，
等于线段BC、DE和弧线CD、BE所包含的面积，
∵旋转过程中三角形的面积不变，
∴S_△ACB=S_△ADE，
由图形可知，
S=（S_△ACB﹣S_扇形ACD）+（S_扇形ABE﹣S_△ADE）=S_扇形ABE﹣S_扇形ACD，
∵BC=2，
∴AC=2，AB=4，
∵△ABC、△AED为等腰直角三角形，
∴∠CAB=∠DAE=，
∴S_扇形ACD=××AC²=π，S_扇形ABE=××AB²=2π，
∴S=S_扇形ABE﹣S_扇形ACD=2π﹣π=π．
∴BC在旋转过程中所扫过部分的面积为π．