题目内容

如图，双曲线y= $数学公式$ （x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为

A.
1.5
B.
2
C.
2.5
D.
3

A
分析：设B（a，b），根据题意得F $\text{[math]}$ ，由点F在双曲线 $\text{[math]}$ 上，得a× $\text{[math]}$ =2，即ab=4，E、B两点纵坐标相等，且E点在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则E（ $\text{[math]}$ ，b），再根据S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE求解．
解答：

解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为 $\text{[math]}$ ．
∵点F在双曲线 $\text{[math]}$ 上，
∴a× $\text{[math]}$ =2，
解得ab=4，
又∵点E在双曲线上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（ $\text{[math]}$ ，b），则
S_△OEF=S_梯形OFBC-S_△OEC-S_△FBE，
= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ +b）a- $\text{[math]}$ ×b× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×（a- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （ab+1-2）
= $\text{[math]}$ ．
故选：A．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的性质，直角坐标系中三角形面积的表示方法．注意双曲线上点的横坐标与纵坐标的积为常数．