题目内容
a、b是方程x2+（m-5）x+7=0的两个根，则（a2+ma+7）（b2+mb+7）=
- A.365
- B.245
- C.210
- D.175
D
分析：根据一元二次方程的解的意义，知a、b满足方程x2+（m-5）x+7=0①，又由韦达定理知a•b=7②；所以，根据①②来求代数式（a2+ma+7）（b2+mb+7）的值，并作出选择即可．
解答：∵a、b是方程x2+（m-5）x+7=0的两个根，
∴a、b满足方程x2+（m-5）x+7=0，
∴a2+ma+7-5a=0，即a2+ma+7=5a；
b2+mb+7-5b=0，即b2+mb+7=5b；
又由韦达定理，知
a•b=7；
∴（a2+ma+7）（b2+mb+7）=25a•b=25×7=175．
故选D．
点评：本题综合考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．求代数式（a2+ma+7）（b2+mb+7）的值时，采用了根与系数的关系与代数式变形相结合的解题方法．
分析：根据一元二次方程的解的意义，知a、b满足方程x2+（m-5）x+7=0①，又由韦达定理知a•b=7②；所以，根据①②来求代数式（a2+ma+7）（b2+mb+7）的值，并作出选择即可．
解答：∵a、b是方程x2+（m-5）x+7=0的两个根，
∴a、b满足方程x2+（m-5）x+7=0，
∴a2+ma+7-5a=0，即a2+ma+7=5a；
b2+mb+7-5b=0，即b2+mb+7=5b；
又由韦达定理，知
a•b=7；
∴（a2+ma+7）（b2+mb+7）=25a•b=25×7=175．
故选D．
点评：本题综合考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．求代数式（a2+ma+7）（b2+mb+7）的值时，采用了根与系数的关系与代数式变形相结合的解题方法．
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