Question

如图，中， ，是上一动点，过点作

交及的延长线于、，且。

  （1）时，如图1，求的值；   （4分）

（2）时，如图2，求证：。（4分）

 (3) 在（2）的条件下，若，则BE=____________。（直接写出结果）（2分）

 

Answer 1

（1）解∵n = 2      ∴AD = BD     又∠ACB = 90°    ∴BD = CD = AD

令DE = a ,则CD = 2a ,DF = 4a  ∴…………………4分

（2）证明：过B作BM⊥BC交CD延长线于M，过E作EN ∥CF交AB于N，

∴△ADC ∽ △BDM…………………5分

∴   又∵ ∴BM = BC………………7分

∴∠F = ∠FCD = ∠ECD = 45°∴CF = CE，又

∴FD=ED  ∴EF=2DE………………8分

 (3)BE = …………………………10分